Чтобы расположить числа ctg(π/8), ctg(π/3), ctg(5π/6) и ctg(5π/4) в порядке возрастания, нам нужно вычислить каждое из значений котангенса для указанных углов. Напомним, что котангенс угла равен 1/тангенсу этого угла.

Теперь давайте найдем значения:

• ctg(π/8):

  Для угла π/8, мы можем использовать формулу:

  ctg(α) = 1/tan(α)

  tan(π/8) = √(2 - √2), тогда:

  ctg(π/8) = 1/√(2 - √2).

• ctg(π/3):

  tan(π/3) = √3, следовательно:

  ctg(π/3) = 1/tan(π/3) = 1/√3 ≈ 0.577.

• ctg(5π/6):

  tan(5π/6) = -√3, так как угол 5π/6 находится во втором квадранте:

  ctg(5π/6) = 1/tan(5π/6) = -1/√3 ≈ -0.577.

• ctg(5π/4):

  tan(5π/4) = 1, так как угол 5π/4 находится в третьем квадранте:

  ctg(5π/4) = 1/tan(5π/4) = -1.

Теперь у нас есть следующие значения:

• ctg(π/8) = 1/√(2 - √2) (приблизительно 2.414)
• ctg(π/3) = 1/√3 (приблизительно 0.577)
• ctg(5π/6) = -1/√3 (приблизительно -0.577)
• ctg(5π/4) = -1

Теперь мы можем расположить эти значения в порядке возрастания:

1. ctg(5π/4) = -1
2. ctg(5π/6) = -1/√3
3. ctg(π/3) = 1/√3
4. ctg(π/8) = 1/√(2 - √2)

Таким образом, порядок возрастания: ctg(5π/4), ctg(5π/6), ctg(π/3), ctg(π/8).

Что касается построения графика тригонометрической функции, например, функции котангенса, вам нужно учитывать, что график этой функции имеет вертикальные асимптоты. Эти асимптоты находятся в точках, где тангенс равен нулю, то есть в точках (πn), где n – целое число. График котангенса будет иметь период π и будет выглядеть как последовательность ветвей, направленных вниз, с асимптотами между ними.

Если у вас есть доступ к графическому калькулятору или программному обеспечению для построения графиков, вы можете использовать его для построения графика функции y = ctg(x) на интервале, например, от -2π до 2π.