У нас есть функция: у=х2-6х+5. Пожалуйста, ответьте на следующие вопросы:

1. Какое направление имеют ветви параболы?
2. Каковы координаты вершины параболы?
3. Как выглядит ось симметрии параболы?
4. Как найти нули функции?
5. Как определить дополнительные точки?
6. Как построить график функции?

Алгебра 11 класс Параболическая функция и её график парабола направление ветвей координаты вершины ось симметрии нули функции дополнительные точки график функции Новый

Давайте рассмотрим функцию у = х² - 6х + 5 и ответим на все ваши вопросы по порядку.

1. Какое направление имеют ветви параболы?

Чтобы определить направление ветвей параболы, нужно обратить внимание на коэффициент при х². В данном случае он равен 1 (положительное число). Это означает, что ветви параболы направлены вверх.

2. Каковы координаты вершины параболы?

Координаты вершины параболы можно найти с помощью формулы:

• Х-координата вершины: х = -b/2a, где a и b - коэффициенты из общего вида квадратичной функции ax² + bx + c.
• В нашем случае: a = 1, b = -6. Подставляем в формулу: х = -(-6)/(2*1) = 6/2 = 3.
• Теперь подставим х = 3 в оригинальную функцию, чтобы найти у: у = (3)² - 6*(3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4.

Таким образом, координаты вершины параболы: (3, -4).

3. Как выглядит ось симметрии параболы?

Ось симметрии параболы проходит через вершину. Для данной функции ось симметрии имеет уравнение:

x = 3.

4. Как найти нули функции?

Нули функции - это значения х, при которых у = 0. Мы можем решить уравнение:

х² - 6х + 5 = 0.

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

• Находим дискриминант: D = b² - 4ac = (-6)² - 4*1*5 = 36 - 20 = 16.
• Так как D > 0, у уравнения два различных корня. Находим их по формуле:
• х1 = ( -b + √D ) / (2a) = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5.
• х2 = ( -b - √D ) / (2a) = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1.

Таким образом, нули функции: х1 = 5 и х2 = 1.

5. Как определить дополнительные точки?

Дополнительные точки можно определить, подставляя значения х в функцию и находя соответствующие значения у. Например, можно взять значения х = 0, 1, 2, 4, 5, 6 и подставить их в уравнение:

• х = 0: у = 0² - 6*0 + 5 = 5.
• х = 1: у = 1² - 6*1 + 5 = 0.
• х = 2: у = 2² - 6*2 + 5 = -1.
• х = 4: у = 4² - 6*4 + 5 = -1.
• х = 5: у = 5² - 6*5 + 5 = 0.
• х = 6: у = 6² - 6*6 + 5 = 5.

Таким образом, дополнительные точки: (0, 5), (1, 0), (2, -1), (4, -1), (5, 0), (6, 5).

6. Как построить график функции?

Для построения графика функции выполните следующие шаги:

1. Нанесите на координатную плоскость ось х и ось у.
2. Отметьте вершину параболы (3, -4) и ось симметрии (x = 3).
3. Отметьте найденные нули функции (1, 0) и (5, 0).
4. Добавьте дополнительные точки, которые мы нашли: (0, 5), (2, -1), (4, -1), (6, 5).
5. Соедините точки плавной кривой, чтобы получить график параболы.

В результате вы получите график параболы, направленной вверх, с вершиной в точке (3, -4).