Чтобы упростить данное выражение, начнем с анализа его структуры. Мы видим, что выражение состоит из дроби, в числителе и знаменателе которой есть несколько множителей. Давайте рассмотрим каждый из этих множителей по отдельности.

• Числитель: (x-1)(x+1)(x^2+1) * ((1-cos 2x) * ln((1+sin x)^2) + tan^2 x * ln(1+e^x))
• Знаменатель: (x^2-1)(x^2+1) * (2*sin^2 x * ln((1+sin x)^2) + tan^2 x * ln(1+e^x))

Обратите внимание, что (x-1)(x+1) = x^2 - 1, поэтому мы можем переписать числитель как:

(x^2 - 1)(x^2 + 1) * ((1 - cos 2x) * ln((1 + sin x)^2) + tan^2 x * ln(1 + e^x))

Теперь числитель и знаменатель имеют общий множитель (x^2 - 1)(x^2 + 1).

Теперь мы можем сократить (x^2 - 1)(x^2 + 1) в числителе и знаменателе:

Упрощенное выражение будет выглядеть так:

[(1 - cos 2x) * ln((1 + sin x)^2) + tan^2 x * ln(1 + e^x)] / [2*sin^2 x * ln((1 + sin x)^2) + tan^2 x * ln(1 + e^x)]

Теперь нам нужно посмотреть на оставшиеся множители в числителе и знаменателе. В числителе у нас есть два слагаемых, и в знаменателе тоже два слагаемых. Мы можем попробовать привести к общему знаменателю, если это возможно, или проанализировать, можно ли сократить что-то еще.

Обратите внимание, что ln((1 + sin x)^2) можно записать как 2 * ln(1 + sin x). Это может помочь в дальнейшем упрощении.

Подставим это в выражение:

[(1 - cos 2x) * 2 * ln(1 + sin x) + tan^2 x * ln(1 + e^x)] / [2 * sin^2 x * 2 * ln(1 + sin x) + tan^2 x * ln(1 + e^x)]

Теперь мы можем заметить, что в числителе и знаменателе есть общий множитель 2 * ln(1 + sin x), если мы выразим его в виде слагаемого.

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

[(1 - cos 2x) + (tan^2 x * ln(1 + e^x)) / (2 * sin^2 x + (tan^2 x * ln(1 + e^x)) / ln(1 + sin x)]

Это выражение уже гораздо проще, чем исходное, и мы смогли сократить некоторые множители.

Упрощение выражений требует внимательности и анализа множителей. Важно искать общие элементы в числителе и знаменателе, чтобы сократить выражение до более простой формы.