Чтобы упростить данное выражение, начнем с его записи:

(a - 3h) / (a^2 + 3ah) - (a + 3h) / (a^2 - 3ah) : 4h^2 / (9h^2 - a^2).

Теперь разберем каждую часть выражения по отдельности.

Рассмотрим первую часть:

(a - 3h) / (a^2 + 3ah) - (a + 3h) / (a^2 - 3ah).

Чтобы вычесть эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен:

(a^2 + 3ah)(a^2 - 3ah).

Теперь перепишем дроби с общим знаменателем:

• (a - 3h) * (a^2 - 3ah) / [(a^2 + 3ah)(a^2 - 3ah)]
• -(a + 3h) * (a^2 + 3ah) / [(a^2 + 3ah)(a^2 - 3ah)]

Теперь мы можем объединить дроби:

[(a - 3h)(a^2 - 3ah) - (a + 3h)(a^2 + 3ah)] / [(a^2 + 3ah)(a^2 - 3ah)].

Теперь раскроем скобки в числителе:

• (a - 3h)(a^2 - 3ah) = a^3 - 3a^2h - 3ah^2 + 9h^3
• (a + 3h)(a^2 + 3ah) = a^3 + 3a^2h + 3ah^2 + 9h^3

Теперь подставим обратно в выражение:

[a^3 - 3a^2h - 3ah^2 + 9h^3 - (a^3 + 3a^2h + 3ah^2 + 9h^3)] / [(a^2 + 3ah)(a^2 - 3ah)].

Упростим числитель:

• a^3 - a^3 = 0
• -3a^2h - 3a^2h = -6a^2h
• -3ah^2 - 3ah^2 = -6ah^2
• 9h^3 - 9h^3 = 0

Таким образом, числитель становится:

-6a^2h - 6ah^2 = -6ah(a + h).

Теперь запишем это в виде:

-6ah(a + h) / [(a^2 + 3ah)(a^2 - 3ah)].

Теперь рассмотрим вторую часть выражения:

4h^2 / (9h^2 - a^2).

Это можно записать как:

-6ah(a + h) / [(a^2 + 3ah)(a^2 - 3ah)] * (9h^2 - a^2) / 4h^2.

Теперь объединяем все вместе:

[-6ah(a + h)(9h^2 - a^2)] / [4h^2(a^2 + 3ah)(a^2 - 3ah)].

Теперь можно сократить на 2h:

[-3a(a + h)(9h^2 - a^2)] / [2(a^2 + 3ah)(a^2 - 3ah)].

Таким образом, окончательный результат упрощения выражения:

[-3a(a + h)(9h^2 - a^2)] / [2(a^2 + 3ah)(a^2 - 3ah)].

На этом упрощение завершено.