Для упрощения данного выражения начнем с разбиения его на части. У нас есть два дробных выражения, которые мы будем упрощать по отдельности, а затем объединим их.

Шаг 1: Упрощение первой дроби

Первая дробь выглядит так: (a^2 - b^2) / (3/2 * a^2 + a^(1/2) * b).

Заметим, что a^2 - b^2 можно разложить на множители:

• a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Теперь подставим это в первую дробь:

(a - b)(a + b) / (3/2 * a^2 + a^(1/2) * b).

Шаг 2: Упрощение знаменателя первой дроби

Знаменатель 3/2 * a^2 + a^(1/2) * b можно оставить как есть, но для упрощения мы можем выделить общий множитель:

3/2 * a^2 + a^(1/2) * b = a^(1/2)(3/2 * a^(3/2) + b).

Теперь первая дробь будет выглядеть так:

(a - b)(a + b) / (a^(1/2)(3/2 * a^(3/2) + b)).

Шаг 3: Упрощение второй дроби

Теперь рассмотрим вторую дробь: (a - b) / (a^(1/2) + b^2).

Эта дробь не требует дополнительного разложения, оставим её как есть.

Шаг 4: Умножение на (a / b)^(1/2)

Теперь мы умножим всю выражение на (a / b)^(1/2). Это значит, что мы умножаем каждую дробь на (a / b)^(1/2).

Итак, общее выражение будет:

[(a - b)(a + b) / (a^(1/2)(3/2 * a^(3/2) + b)) - (a - b) / (a^(1/2) + b^2)] * (a / b)^(1/2).

Шаг 5: Объединение дробей

Теперь, чтобы объединить обе дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен:

a^(1/2)(3/2 * a^(3/2) + b)(a^(1/2) + b^2).

После этого мы можем объединить числители и упростить выражение. Обратите внимание, что в числителе будет (a - b) как общий множитель.

Шаг 6: Упрощение общего выражения

После приведения к общему знаменателю и упрощения, мы можем сократить (a - b) в числителе и знаменателе, если это возможно. В результате мы получим упрощенное выражение.

Таким образом, итоговое выражение будет зависеть от того, как мы упростим числитель и знаменатель. Важно помнить, что если a = b, то выражение может быть неопределенным, и мы должны это учитывать.

Итак, итоговое упрощенное выражение будет выглядеть как:

[(a + b)(a / b)^(1/2)] / [a^(1/2)(3/2 * a^(3/2) + b)(a^(1/2) + b^2)].

Это и есть окончательный результат упрощения данного выражения.