Давайте упростим выражение (3√[5]{a})^{√5} - √5 и найдем его значение при a = √2/27.

Шаг 1: Упростим выражение (3√[5]{a})^{√5}.

Сначала вспомним, что √[5]{a} — это a в степени 1/5. Таким образом, мы можем переписать выражение:

• √[5]{a} = a^(1/5).

Теперь подставим это в наше выражение:

• (3 * a^(1/5))^{√5}.

Шаг 2: Упростим (3 * a^(1/5))^{√5}.

Мы можем использовать правило степени (x * y)^n = x^n * y^n:

• (3 * a^(1/5))^{√5} = 3^{√5} * (a^(1/5))^{√5}.

Теперь упростим (a^(1/5))^{√5}:

• (a^(1/5))^{√5} = a^{(1/5) * √5} = a^{√5/5}.

Таким образом, мы получили:

• (3 * a^(1/5))^{√5} = 3^{√5} * a^{√5/5}.

Шаг 3: Теперь подставим это в исходное выражение:

• (3^{√5} * a^{√5/5}) - √5.

Шаг 4: Теперь подставим значение a = √2/27:

• a^{√5/5} = (√2/27)^{√5/5} = (√2)^{√5/5} / (27)^{√5/5}.

Шаг 5: Упростим (√2)^{√5/5} и (27)^{√5/5}:

• (√2)^{√5/5} = 2^{(1/2) * (√5/5)} = 2^{√5/10}.
• (27)^{√5/5} = (3^3)^{√5/5} = 3^{3√5/5} = 3^{(3/5)√5}.

Таким образом, подставляя эти значения, мы получаем:

• 3^{√5} * (2^{√5/10} / 3^{(3/5)√5}) - √5.

Шаг 6: Упростим выражение:

• 3^{√5 - (3/5)√5} * 2^{√5/10} - √5.

Теперь у нас есть:

• 3^{(2/5)√5} * 2^{√5/10} - √5.

Шаг 7: Теперь вычислим значение этого выражения. Поскольку √5 — это число, мы можем оставить его в таком виде или подставить числовые значения для более точного результата, если это необходимо.

Однако, если мы просто хотим найти значение выражения, мы можем использовать калькулятор для вычисления:

• 3^{(2/5)√5} и 2^{√5/10} можно вычислить численно.

Таким образом, окончательное значение выражения при a = √2/27 будет равно:

• 3^{(2/5)√5} * 2^{√5/10} - √5.

Если вы хотите получить конкретное числовое значение, используйте калькулятор для вычисления этих степеней.