Чтобы упростить данное выражение, начнем с его записи:

3. 8/(x+3) + 3/(x^2 - 3x) + 2x/(9 - x^2)

Теперь разберем каждую дробь и найдем общий знаменатель.

Шаг 1: Разложение знаменателей на множители

• Первый знаменатель: x + 3 остается без изменений.
• Второй знаменатель: x^2 - 3x = x(x - 3).
• Третий знаменатель: 9 - x^2 = (3 - x)(3 + x) = -(x - 3)(x + 3).

Шаг 2: Найдем общий знаменатель

Общий знаменатель будет равен:

(x + 3) * x * (x - 3) * (3 - x) = (x + 3) * x * (x - 3) * (-(x - 3)) = -x(x + 3)(x - 3)^2

Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю

Теперь мы можем переписать каждую дробь с этим общим знаменателем:

• Для первой дроби:

  8/(x + 3) = 8 * (x * (x - 3)^2) / [-(x(x + 3)(x - 3)^2)] = -8x(x - 3)^2 / [x(x + 3)(x - 3)^2]

• Для второй дроби:

  3/(x^2 - 3x) = 3/(x(x - 3)) = 3 * (-(x + 3)(x - 3)) / [-(x(x + 3)(x - 3)^2)] = -3(x + 3)(x - 3) / [x(x + 3)(x - 3)^2]

• Для третьей дроби:

  2x/(9 - x^2) = 2x/(-(x - 3)(x + 3)) = -2x * (x(x - 3)) / [-(x(x + 3)(x - 3)^2)] = -2x^2(x - 3) / [x(x + 3)(x - 3)^2]

Шаг 4: Объединим дроби

Теперь, когда все дроби имеют общий знаменатель, мы можем объединить их:

-8x(x - 3)^2 - 3(x + 3)(x - 3) - 2x^2(x - 3) / [x(x + 3)(x - 3)^2]

Шаг 5: Упростим числитель

Теперь упростим числитель:

-8x(x - 3)^2 - 3(x^2 - 9) - 2x^2(x - 3)

После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых мы получим:

-8x^3 + 48x - 3x^2 + 27 - 2x^3 + 6x^2 = -10x^3 + 3x^2 + 48x + 27

Шаг 6: Запишем окончательное выражение

Таким образом, итоговое упрощенное выражение будет выглядеть так:

(-10x^3 + 3x^2 + 48x + 27) / [x(x + 3)(x - 3)^2]

Это и есть окончательный ответ.