Похожие вопросы
2025-10-29 12:44:12
Упростите выражение: √3 * cos²(5π/12) - √3 * sin²(5π/12) =
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции cos² 5π/12 sin² 5π/12 математический анализ Новый
2025-10-29 12:44:28
Для упрощения выражения √3 * cos²(5π/12) - √3 * sin²(5π/12) мы можем воспользоваться тригономометическими идентичностями и свойствами косинуса и синуса.
Сначала заметим, что выражение можно переписать, вынеся общий множитель √3:
- √3 * (cos²(5π/12) - sin²(5π/12))
Теперь мы можем использовать формулу для разности квадратов:
- cos²(x) - sin²(x) = cos(2x)
В нашем случае x = 5π/12. Тогда:
- cos²(5π/12) - sin²(5π/12) = cos(2 * 5π/12) = cos(5π/6)
Теперь найдем значение cos(5π/6). Угол 5π/6 находится во втором квадранте, где косинус отрицателен. Значение косинуса для угла 5π/6 равно:
- cos(5π/6) = -√3/2
Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:
- √3 * (cos²(5π/12) - sin²(5π/12)) = √3 * cos(5π/6) = √3 * (-√3/2)
Умножим:
- √3 * (-√3/2) = -3/2
Таким образом, окончательный ответ:
-3/2