Чтобы упростить выражение ((3^{\frac{2}{5}}a)^{\sqrt{5}})^{-\sqrt{5}}, начнем с применения свойств степеней.

1. Сначала упростим внутреннюю часть выражения: (3^{\frac{2}{5}}a)^{\sqrt{5}}.
2. Используем свойство степени: (x^m)^n = x^{m*n}. Применим это к каждому множителю:
• (3^{\frac{2}{5}})^{\sqrt{5}} = 3^{\frac{2}{5} * \sqrt{5}}
• (a)^{\sqrt{5}} = a^{\sqrt{5}}
3. Следовательно, (3^{\frac{2}{5}}a)^{\sqrt{5}} = 3^{\frac{2\sqrt{5}}{5}} * a^{\sqrt{5}}.
4. Теперь подставим это в исходное выражение:
(((3^{\frac{2\sqrt{5}}{5}} * a^{\sqrt{5}}))^{-\sqrt{5}}).
5. Применим свойство степеней еще раз:
• (3^{\frac{2\sqrt{5}}{5}})^{-\sqrt{5}} = 3^{-\frac{2\sqrt{5} * \sqrt{5}}{5}} = 3^{-\frac{2 * 5}{5}} = 3^{-2}
• (a^{\sqrt{5}})^{-\sqrt{5}} = a^{-\sqrt{5} * \sqrt{5}} = a^{-5}
6. Теперь мы можем объединить результаты:
3^{-2} * a^{-5}.
7. Так как 3^{-2} = 1/3^2 = 1/9, выражение упрощается до:
1/9 * a^{-5}.

Теперь подставим значение a = sqrt{2}/27:

1. Сначала найдем a^{-5}:
• (\frac{\sqrt{2}}{27})^{-5} = \frac{27^5}{(\sqrt{2})^5} = \frac{27^5}{2^{5/2}}
2. Теперь найдем 27^5:
• 27 = 3^3, поэтому 27^5 = (3^3)^5 = 3^{15}.
3. Таким образом, a^{-5} = \frac{3^{15}}{2^{5/2}}.
4. Теперь подставим это в выражение:
1/9 * \frac{3^{15}}{2^{5/2}} = \frac{3^{15}}{9 * 2^{5/2}}.
5. Так как 9 = 3^2, можно переписать:
\frac{3^{15}}{3^2 * 2^{5/2}} = \frac{3^{15-2}}{2^{5/2}} = \frac{3^{13}}{2^{5/2}}.

Таким образом, окончательный ответ: