Похожие вопросы
2025-10-29 11:25:04
Упростите выражение: (4 балла)
(1/(m-n) - 1/(m+n)) : (2/(3m-3n))
Алгебра 11 класс Упрощение дробных выражений упростить выражение алгебра 11 класс дроби математические операции задачи по алгебре Новый
2025-10-29 11:25:18
Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Исходное выражение выглядит так:
(1/(m-n) - 1/(m+n)) : (2/(3m-3n))
Первым делом, упростим числитель: 1/(m-n) - 1/(m+n).
Для этого находим общий знаменатель. Общий знаменатель будет равен (m-n)(m+n). Теперь преобразуем каждую дробь:
- Первая дробь: 1/(m-n) умножается на (m+n)/(m+n), что дает (m+n)/((m-n)(m+n)).
- Вторая дробь: 1/(m+n) умножается на (m-n)/(m-n), что дает (m-n)/((m-n)(m+n)).
Теперь мы можем записать числитель как:
(m+n - (m-n))/((m-n)(m+n)).
Упрощаем числитель:
(m+n - m + n) = (2n).
Таким образом, числитель равен:
(2n)/((m-n)(m+n)).
Теперь перейдем ко второму множителю: (2/(3m-3n)). Мы можем упростить этот знаменатель:
3m - 3n = 3(m-n), и тогда дробь станет 2/(3(m-n)).
Теперь подставим все это в исходное выражение:
((2n)/((m-n)(m+n))) : (2/(3(m-n))).
Деление дробей можно заменить на умножение на обратную дробь:
((2n)/((m-n)(m+n))) * (3(m-n)/2).
Теперь можем сократить 2 в числителе и знаменателе:
(n * 3)/(m+n).
Таким образом, окончательно упрощенное выражение будет:
(3n)/(m+n).