Похожие вопросы
2025-10-30 19:15:54
Упростите выражение: (cos^2(-α) - sin^2(-α)) / (1 + sin(-α)cos(-α))
- A) sin α + cos α
- B) sin α - cos α
- C) sin 2α
- D) tg 2α
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции cos^2 sin^2 sin(-α) cos(-α) задачи по алгебре математические выражения Новый
2025-10-30 19:16:18
Для упрощения выражения (cos^2(-α) - sin^2(-α)) / (1 + sin(-α)cos(-α)) начнем с применения тригонометрических свойств.
Шаг 1: Используем свойства четности и нечетности тригонометрических функций.
- cos(-α) = cos(α) (четная функция)
- sin(-α) = -sin(α) (нечетная функция)
Теперь подставим эти значения в выражение:
(cos^2(-α) - sin^2(-α)) = (cos^2(α) - (-sin(α))^2) = (cos^2(α) - sin^2(α))
Таким образом, числитель становится:
cos^2(α) - sin^2(α)
Шаг 2: Упрощаем числитель.
Здесь мы можем использовать формулу разности квадратов:
cos^2(α) - sin^2(α) = cos(2α)
Шаг 3: Упрощаем знаменатель.
Теперь рассмотрим знаменатель:
1 + sin(-α)cos(-α) = 1 + (-sin(α))(cos(α)) = 1 - sin(α)cos(α)
Шаг 4: Подставляем упрощенные числитель и знаменатель в выражение.
Теперь у нас есть:
(cos^2(α) - sin^2(α)) / (1 - sin(α)cos(α)) = cos(2α) / (1 - sin(α)cos(α))
Шаг 5: Применяем формулу для тангенса двойного угла.
Мы знаем, что:
tg(2α) = sin(2α) / cos(2α)
Итак, если мы умножим числитель и знаменатель на 2, получим:
tg(2α) = (2sin(α)cos(α)) / (cos(2α))
Таким образом, окончательно мы можем записать:
tg(2α) = sin(2α) / (1 - sin(α)cos(α))
Ответ: D) tg 2α