Похожие вопросы
2025-10-25 11:00:15
Упростите выражение:
(x + 1)/y)^2 * ((y^2 + y)/(x^2 + x))^3 =
Алгебра 11 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражение алгебра 11 класс математические выражения дроби степени алгебраические операции Новый
2025-10-25 11:00:35
Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Мы имеем следующее выражение:
((x + 1)/y)^2 * ((y^2 + y)/(x^2 + x))^3
1. Начнем с упрощения второго множителя ((y^2 + y)/(x^2 + x))^3.
2. Раскроем числитель и знаменатель:
- Числитель: y^2 + y = y(y + 1)
- Знаменатель: x^2 + x = x(x + 1)
Таким образом, мы можем записать:
((y(y + 1))/(x(x + 1)))^3
3. Теперь, поднимем каждую часть на третью степень:
(y^3(y + 1)^3)/(x^3(x + 1)^3)
4. Теперь подставим это обратно в наше исходное выражение:
((x + 1)/y)^2 * (y^3(y + 1)^3)/(x^3(x + 1)^3)
5. Упростим первое множитель ((x + 1)/y)^2:
((x + 1)^2)/(y^2)
6. Теперь объединяем все вместе:
((x + 1)^2)/(y^2) * (y^3(y + 1)^3)/(x^3(x + 1)^3)
7. Упростим это выражение:
((x + 1)^2 * y^3 * (y + 1)^3)/ (y^2 * x^3 * (x + 1)^3)
8. Теперь мы можем сократить (x + 1)^2 и (x + 1)^3:
- (x + 1)^2 / (x + 1)^3 = 1 / (x + 1)
9. После сокращения, мы получаем:
(y^3 * (y + 1)^3)/(y^2 * x^3 * (x + 1))
10. Теперь упростим y^3/y^2:
- y^3/y^2 = y
11. В итоге, мы получаем следующее выражение:
(y * (y + 1)^3)/(x^3 * (x + 1))
Таким образом, окончательный результат упрощения выражения:
(y * (y + 1)^3)/(x^3 * (x + 1))