Давайте разберем уравнение y = -3/x и построим график этой функции, а затем проанализируем её свойства.

1. **Определение функции**: Это гипербола, поскольку функция имеет вид y = k/x, где k - это константа. В нашем случае k = -3, что означает, что график будет располагаться в двух квадрантах.

2. **Область определения**: Функция определена для всех значений x, кроме x = 0, так как деление на ноль не определено. Таким образом, область определения: x ∈ R, x ≠ 0.

3. **Область значений**: Поскольку y = -3/x, когда x положительное, y будет отрицательным, а когда x отрицательное, y будет положительным. Таким образом, область значений: y ∈ R, y ≠ 0.

4. **Найдем координаты некоторых точек**: Для построения графика удобно выбрать несколько значений x и найти соответствующие значения y. Например:

• Если x = 1, то y = -3/1 = -3. Точка (1, -3).
• Если x = 2, то y = -3/2 = -1.5. Точка (2, -1.5).
• Если x = -1, то y = -3/(-1) = 3. Точка (-1, 3).
• Если x = -2, то y = -3/(-2) = 1.5. Точка (-2, 1.5).

5. **Построение графика**: На координатной плоскости отметьте найденные точки и нарисуйте кривую, которая будет подходить к осям, но никогда их не пересекать. Это будет гипербола, расположенная в первом и третьем квадрантах.

6. **Анализ свойств графика**:

• График имеет асимптоты: вертикальная асимптота x = 0 (ось y) и горизонтальная асимптота y = 0 (ось x).
• Функция является нечетной, так как f(-x) = -f(x).
• С увеличением |x| (в обе стороны) значение y стремится к 0, но никогда не достигает его.
• Функция убывает: если x увеличивается, y уменьшается, и наоборот.

Таким образом, мы построили график функции y = -3/x и проанализировали её основные свойства. Это гипербола с вертикальной и горизонтальной асимптотами, которая имеет область определения и значений, исключая ноль.