Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Начнем с того, что у нас есть условия: x < 0 и y > 0. Это важно, так как это повлияет на знак корней.

Исходное выражение:

√(x^3y^3) + 2x√(5y^2) + y√(x^2) - √(x^2y^2)

Теперь упростим каждую часть выражения:

1. Упрощение √(x^3y^3):

   Мы можем выразить это как √(x^3) * √(y^3) = √(x^2 * x) * √(y^2 * y) = |x|√(x) * |y|√(y).

   Так как x < 0, |x| = -x. А поскольку y > 0, |y| = y. Таким образом, мы получаем:

   -x√(x) * y√(y) = -xy√(xy).

2. Упрощение 2x√(5y^2):

   Здесь √(5y^2) = √(5) * |y| = √(5) * y, так как y > 0. Следовательно, это выражение становится:

   2x√(5)y.

   Так как x < 0, это будет отрицательным, но мы оставим так.

3. Упрощение y√(x^2):

   Здесь √(x^2) = |x| = -x, так как x < 0. Таким образом, это выражение становится:

   y(-x) = -xy.

4. Упрощение -√(x^2y^2):

   Здесь √(x^2y^2) = |x| * |y| = -x * y, так как x < 0 и y > 0. Следовательно, это будет:

   -(-xy) = xy.

Теперь подставим все упрощенные части обратно в исходное выражение:

-xy√(xy) + 2x√(5)y - xy - xy.

Объединим подобные слагаемые:

-xy√(xy) + 2x√(5)y - 2xy.

Теперь можно выделить общий множитель:

y(-x√(xy) + 2x√(5) - 2x).

Таким образом, окончательно упрощенное выражение выглядит так:

y(-x√(xy) + 2x√(5) - 2x).

Это и есть наш ответ.