Давайте начнем с определения арифметической прогрессии. В арифметической прогрессии каждый следующий член получается путем добавления постоянной разности к предыдущему члену. Обозначим первый член прогрессии как a, а разность прогрессии как d.

Теперь запишем формулы для членов прогрессии:

• Шестой член: a_6 = a + 5d
• Десятый член: a_{10} = a + 9d
• Двенадцатый член: a_{12} = a + 11d
• Четвертый член: a_4 = a + 3d

Теперь воспользуемся данными условиями задачи:

1. Сумма шестого и десятого членов равна 5.9:

   a_6 + a_{10} = 5.9

   Подставим значения:

   (a + 5d) + (a + 9d) = 5.9

   Упростим это уравнение:

   2a + 14d = 5.9

   Это уравнение (1).

2. Разность двенадцатого и четвертого членов равна 2:

   a_{12} - a_4 = 2

   Подставим значения:

   (a + 11d) - (a + 3d) = 2

   Упростим это уравнение:

   8d = 2

   Отсюда находим d = 0.25.

Теперь подставим значение d в уравнение (1):

2a + 14 * 0.25 = 5.9

2a + 3.5 = 5.9

2a = 5.9 - 3.5

2a = 2.4

a = 1.2.

Теперь у нас есть значения a = 1.2 и d = 0.25. Теперь мы можем найти двадцать пятый член прогрессии:

a_{25} = a + 24d

a_{25} = 1.2 + 24 * 0.25

a_{25} = 1.2 + 6

a_{25} = 7.2.

Таким образом, двадцать пятый член арифметической прогрессии равен 7.2.