В каких четвертях располагается график функции y = k / x + 2 при условии, что k > 0?

Алгебра 11 класс Анализ графиков функций график функции алгебра 11 класс y = k / x + 2 четверти графика условие k > 0 Новый

Чтобы определить, в каких четвертях располагается график функции y = k / x + 2 при условии, что k > 0, давайте сначала разберем, как выглядит эта функция.

Функция y = k / x + 2 представляет собой гиперболу, так как содержит дробь с переменной x в знаменателе. Давайте проанализируем поведение этой функции в зависимости от знака x.

1. Когда x > 0:
   • При положительных значениях x (x > 0), значение k / x будет положительным, так как k > 0.
   • Следовательно, y = k / x + 2 будет также положительным (положительное число + 2 > 0).
   • Таким образом, в этом случае график функции будет находиться в первой четверти.
2. Когда x < 0:
   • При отрицательных значениях x (x < 0), значение k / x будет отрицательным, так как k > 0 и делится на отрицательное число.
   • Значит, y = k / x + 2 будет иметь отрицательное значение, если k / x < -2, и положительное значение, если k / x > -2.
   • Однако, мы знаем, что при x < 0, k / x всегда отрицательно. Следовательно, y = k / x + 2 будет отрицательным до тех пор, пока k / x не станет равным -2.
   • Таким образом, график функции будет находиться в третьей четверти, когда y < 0.

Итак, резюмируя, график функции y = k / x + 2 при k > 0 располагается:

• В первой четверти (x > 0, y > 0).
• В третьей четверти (x < 0, y < 0).