Похожие вопросы
2025-10-29 18:01:43
В классе 11 учеников занимаются спортом, 10 учеников в художественном кружке, а 5 учеников в хоре. Известно, что 2 ученика и рисуют, и поют, 3 ученика рисуют и занимаются спортом, 5 учеников поют в хоре и занимаются спортом, а 1 ученик поет, рисует и занят спортом. Сколько учеников в классе?
Помогите, пожалуйста, желательно распишите на бумаге и скиньте как фото.
Алгебра 11 класс Теория множеств алгебра 11 класс задача на множественное пересечение количество учеников в классе спорт художественный кружок хор решение задач по алгебре Новый
2025-10-29 18:01:59
Для решения данной задачи мы будем использовать метод включения-исключения. Давайте обозначим:
- A - множество учеников, занимающихся спортом;
- B - множество учеников, занимающихся художественным кружком;
- C - множество учеников, поющих в хоре.
Из условия задачи нам известны следующие данные:
- |A| = 11 (учеников занимаются спортом);
- |B| = 10 (учеников в художественном кружке);
- |C| = 5 (учеников в хоре);
- |A ∩ B| = 3 (учеников рисуют и занимаются спортом);
- |A ∩ C| = 5 (учеников поют в хоре и занимаются спортом);
- |B ∩ C| = 2 (учеников рисуют и поют);
- |A ∩ B ∩ C| = 1 (ученик, который рисует, поет и занимается спортом).
Теперь мы можем использовать формулу для подсчета общего числа учеников, занимающихся хотя бы одним из этих видов деятельности:
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
Подставим известные значения в формулу:
- |A ∪ B ∪ C| = 11 + 10 + 5
- - 3 - 5 - 2 + 1
Теперь посчитаем:
- |A ∪ B ∪ C| = 26 - 10 + 1
- |A ∪ B ∪ C| = 17.
Таким образом, общее количество учеников в классе составляет 17.
Ответ: 17 учеников.