В копилке лежат монеты номиналом 50 тг и 100 тг. Известно, что монеты по 50 тг составляют 40% от общего количества монет в копилке. Если случайным образом извлечь две монеты из копилки, какова будет сумма, которую можно получить, и каков закон её распределения?

Алгебра 11 класс Комбинаторика и вероятности алгебра 11 класс монеты 50 тг 100 тг вероятность суммы монет распределение случайных величин задачи на вероятность Новый

Для решения этой задачи начнем с анализа информации о монетах в копилке.

Шаг 1: Определим количество монет.

Пусть общее количество монет в копилке равно N. По условию, монеты номиналом 50 тг составляют 40% от общего количества монет:

• Количество монет по 50 тг = 0.4N
• Количество монет по 100 тг = 0.6N

Шаг 2: Определим возможные суммы при извлечении двух монет.

При извлечении двух монет из копилки возможны следующие варианты:

• Две монеты по 50 тг
• Одна монета по 50 тг и одна монета по 100 тг
• Две монеты по 100 тг

Шаг 3: Вычислим суммы для каждого варианта.

• Сумма двух монет по 50 тг = 50 + 50 = 100 тг
• Сумма одной монеты по 50 тг и одной по 100 тг = 50 + 100 = 150 тг
• Сумма двух монет по 100 тг = 100 + 100 = 200 тг

Шаг 4: Определим вероятности каждого события.

Для этого найдем общее количество способов, которыми можно выбрать 2 монеты из N:

• Общее количество сочетаний = C(N, 2) = N(N-1)/2

Теперь найдем количество способов для каждого из вариантов:

• Две монеты по 50 тг: C(0.4N, 2) = (0.4N)(0.4N - 1)/2
• Одна монета по 50 тг и одна по 100 тг: C(0.4N, 1) * C(0.6N, 1) = (0.4N)(0.6N)
• Две монеты по 100 тг: C(0.6N, 2) = (0.6N)(0.6N - 1)/2

Шаг 5: Вычислим вероятности.

• Вероятность извлечения двух монет по 50 тг = (0.4N)(0.4N - 1) / (N(N - 1))
• Вероятность извлечения одной монеты по 50 тг и одной по 100 тг = (0.4N)(0.6N) / (N(N - 1))
• Вероятность извлечения двух монет по 100 тг = (0.6N)(0.6N - 1) / (N(N - 1))

Шаг 6: Определим закон распределения суммы.

Теперь, зная все вероятности, мы можем составить закон распределения суммы:

• Сумма 100 тг: вероятность = (0.4N)(0.4N - 1) / (N(N - 1))
• Сумма 150 тг: вероятность = (0.4N)(0.6N) / (N(N - 1))
• Сумма 200 тг: вероятность = (0.6N)(0.6N - 1) / (N(N - 1))

Таким образом, мы получили закон распределения суммы, который показывает вероятности получения различных сумм при извлечении двух монет из копилки.