2025-10-24 19:24:40
В ориентированном графе сумма исходящих степеней всех вершин равна 42.
1. Какова сумма входящих степеней всех вершин?
Ответ: 42
2. Каково количество рёбер графа?
Ответ: 42
Алгебра 11 класс Ориентированные графы алгебра ориентированный граф степень вершин сумма степеней количество ребер задачи по алгебре графы свойства графов входящие степени исходящие степени Новый
2025-10-24 19:24:53
Давайте разберем ваш вопрос по шагам.
1. Сумма входящих степеней всех вершин.
В ориентированном графе каждая вершина может иметь исходящие и входящие степени. Исходящая степень вершины – это количество рёбер, исходящих из этой вершины, а входящая степень – это количество рёбер, входящих в эту вершину.
Согласно теореме о степенях в ориентированном графе, сумма исходящих степеней всех вершин равна сумме входящих степеней всех вершин. Это происходит потому, что каждое ребро, исходящее из одной вершины, обязательно входит в другую вершину.
В вашем случае сумма исходящих степеней всех вершин равна 42. Следовательно, сумма входящих степеней также равна 42.
Ответ: 42
2. Количество рёбер графа.
Количество рёбер в ориентированном графе также можно определить через сумму исходящих (или входящих) степеней вершин. Как мы уже выяснили, сумма исходящих степеней равна 42. Это значит, что в графе имеется 42 рёбра.
Каждое ребро в графе будет учтено в исходящей степени одной вершины и входящей степени другой вершины. Таким образом, количество рёбер в графе равно сумме исходящих степеней.
Ответ: 42
Подводя итог, мы выяснили, что сумма входящих степеней всех вершин равна 42, и количество рёбер в графе также равно 42.