Для решения уравнения 4^(x^2) + 128 = 3^(1-x^2) * 12^(x^2) начнем с упрощения и преобразования обеих сторон уравнения.

Шаг 1: Преобразуем левую часть уравнения.

• 4 можно представить как 2^2, поэтому 4^(x^2) = (2^2)^(x^2) = 2^(2x^2).
• Таким образом, левая часть уравнения становится: 2^(2x^2) + 128.

Шаг 2: Преобразуем правую часть уравнения.

• 12 можно разложить на множители: 12 = 3 * 2^2. Следовательно, 12^(x^2) = (3 * 2^2)^(x^2) = 3^(x^2) * (2^2)^(x^2) = 3^(x^2) * 2^(2x^2).
• Теперь подставим это в правую часть уравнения: 3^(1-x^2) * 12^(x^2) = 3^(1-x^2) * (3^(x^2) * 2^(2x^2)) = 3^(1) * 2^(2x^2) = 3 * 3^(x^2) * 2^(2x^2).

Теперь у нас есть уравнение:

2^(2x^2) + 128 = 3 * 3^(x^2) * 2^(2x^2).

Шаг 3: Переносим все в одну сторону.

Переносим правую часть влево:

2^(2x^2) - 3 * 3^(x^2) * 2^(2x^2) + 128 = 0.

Шаг 4: Вводим новую переменную.

Обозначим y = 2^(2x^2). Тогда уравнение можно переписать так:

y - 3 * 3^(x^2) * y + 128 = 0.

Шаг 5: Найдем произведение корней.

Это квадратное уравнение вида:

A * y^2 + B * y + C = 0, где A = 1 - 3 * 3^(x^2), B = 128, C = 0.

Произведение корней квадратного уравнения находится по формуле:

Произведение корней = C / A.

Так как C = 128 и A = 1 - 3 * 3^(x^2), то:

Произведение корней = 128 / (1 - 3 * 3^(x^2)).

Ответ: Произведение корней уравнения равно 128 / (1 - 3 * 3^(x^2)).