Давайте по очереди решим каждое из заданий, используя свойства тригонометрических функций и их обратных значений.

Арккосинус (обозначается как arccos) – это обратная функция к косинусу. Мы ищем такое значение угла, косинус которого равен 1.

Косинус равен 1, когда угол равен 0 радиан (или 0 градусов). Таким образом,:

аргумент: arccos(1) = 0.

Арксинус (обозначается как arcsin) – это обратная функция к синусу. Нам нужно найти угол, синус которого равен -1/2.

Синус равен -1/2 в третьем и четвертом квадрантах. Однако, по определению арксинуса, его значения находятся в диапазоне от -π/2 до π/2 (от -90 до 90 градусов).

Таким образом, единственное значение, которое нам подходит, это -30 градусов (или -π/6 радиан). Следовательно:

аргумент: arcsin(-1/2) = -π/6.

Арктангенс (обозначается как arctan) – это обратная функция к тангенсу. Мы ищем угол, тангенс которого равен 1/√3.

Тангенс равен 1/√3, когда угол равен 30 градусов (или π/6 радиан). Таким образом:

аргумент: arctan(1/√3) = π/6.

Арккотангенс (обозначается как arccot) – это обратная функция к котангенсу. Мы ищем угол, котангенс которого равен -√3.

Котангенс равен -√3 в первом и третьем квадрантах. Однако, по определению арккотангенса, его значения находятся в диапазоне от 0 до π (от 0 до 180 градусов).

Таким образом, значение, которое нам подходит, это 150 градусов (или 5π/6 радиан). Следовательно:

аргумент: arccot(-√3) = 5π/6.

В итоге, мы получили следующие результаты:

• арccos(1) = 0;
• arcsin(-1/2) = -π/6;
• arctan(1/√3) = π/6;
• arccot(-√3) = 5π/6.