Похожие вопросы
2025-10-28 21:04:31
Вася задумал три вещественных числа a, b, c. Оказалось, что три прямые, заданные уравнениями y = ax + 1, y = bx + 6 и y = cx + 11, пересекаются в одной точке. Найдите значение b, если известно, что a + c = 73.
Число или дробь
Алгебра 11 класс Системы уравнений и их решения алгебра 11 класс уравнения прямых пересечение прямых вещественные числа решение задач значение b сумма a и c математические задачи Новый
2025-10-28 21:04:53
Для решения этой задачи нам нужно выяснить, при каких условиях три прямые пересекаются в одной точке. Прямые заданы уравнениями:
- y = ax + 1
- y = bx + 6
- y = cx + 11
Чтобы три прямые пересекались в одной точке, необходимо, чтобы их угловые коэффициенты (a, b, c) были связаны определенным образом. Это происходит, когда разность между любыми двумя прямыми равна нулю в одной и той же точке.
Для начала, приравняем первые две прямые:
- ax + 1 = bx + 6
Преобразуем это уравнение:
- ax - bx = 6 - 1
- (a - b)x = 5
Это уравнение имеет решение для x, если a ≠ b. Теперь приравняем вторую и третью прямые:
- bx + 6 = cx + 11
Преобразуем это уравнение:
- bx - cx = 11 - 6
- (b - c)x = 5
Это также имеет решение для x, если b ≠ c. Теперь приравняем первую и третью прямые:
- ax + 1 = cx + 11
Преобразуем это уравнение:
- ax - cx = 11 - 1
- (a - c)x = 10
Теперь у нас есть три уравнения:
- (a - b)x = 5
- (b - c)x = 5
- (a - c)x = 10
Из первых двух уравнений мы можем выразить x:
- x = 5/(a - b)
- x = 5/(b - c)
Приравняем эти два выражения:
- 5/(a - b) = 5/(b - c)
Упрощаем, получаем:
- a - b = b - c
- a + c = 2b
Теперь у нас есть связь между a, b и c. Из условия задачи известно, что a + c = 73. Подставим это значение:
- 73 = 2b
Теперь найдем b:
- b = 73 / 2
- b = 36.5
Таким образом, значение b равно 36.5.