Давайте разберем каждый из предложенных примеров по порядку, чтобы внести множитель под знак корня.

• Сначала упростим выражение под корнем: x/2y = (x)/(2y).
• Теперь мы можем вынести множитель. Заметим, что x < 0 и y < 0, значит 2y < 0.
• Таким образом, √(x/2y) = √(x) / √(2y) = √(x) / √(-(-2y)) = √(x) / √(-2)√(y).
• Теперь поднимем 2 под корень: 2 = √(4), и у нас получится: 2xy√(x/2y) = 2xy * (√(x) / (√(2)√(y))) = (2xy/√(2))√(x).

• Сначала найдем общий знаменатель для выражения под корнем: 1/m + 1/n = (n + m) / (mn).
• Теперь под корнем у нас будет: √((n + m) / (mn)) = √(n + m) / √(mn).
• Поднимем множитель mn под корень: mn√(1/m + 1/n) = mn * (√(n + m) / √(mn)) = (m*n/√(mn))√(n + m).

• Сначала упростим выражение под корнем: 1 - y² = (1 - y)(1 + y).
• Теперь у нас под корнем: √(3y / ((1 - y)(1 + y))) = √(3y) / √((1 - y)(1 + y)).
• Теперь внесем множитель (y - 1) под корень: (y - 1)√(3y / (1 - y²)) = (y - 1) * (√(3y) / √((1 - y)(1 + y))) = (y - 1)√(3y) / √((1 - y)(1 + y)).

• Сначала упростим выражение под корнем: x² - 4 = (x - 2)(x + 2).
• Теперь у нас под корнем: √(5x / ((x - 2)(x + 2))) = √(5x) / √((x - 2)(x + 2)).
• Теперь внесем множитель (2 - x) под корень: (2 - x)√(5x/(x² - 4)) = (2 - x) * (√(5x) / √((x - 2)(x + 2))) = (2 - x)√(5x) / √((x - 2)(x + 2)).

Таким образом, мы внесли множители под знак корня в каждом из примеров. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!