Чтобы определить множество точек на координатной плоскости, описываемое данной системой неравенств, нам нужно рассмотреть каждое неравенство отдельно и затем найти область, где они пересекаются.

• Первое неравенство: y ≤ -x² + 2
• Это уравнение представляет собой параболу, открывающуюся вниз, с вершиной в точке (0, 2).
• Чтобы построить график, найдем несколько точек. Например:
• При x = 0: y = -0² + 2 = 2 (точка (0, 2))
• При x = 1: y = -1² + 2 = 1 (точка (1, 1))
• При x = -1: y = -(-1)² + 2 = 1 (точка (-1, 1))
• При x = 2: y = -2² + 2 = -2 (точка (2, -2))
• При x = -2: y = -(-2)² + 2 = -2 (точка (-2, -2))
• Соединив эти точки, мы получаем параболу, и область, соответствующая неравенству y ≤ -x² + 2, будет находиться под этой параболой, включая саму параболу.
• Второе неравенство: y > x² - 4
• Это уравнение представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке (0, -4).
• Найдем несколько точек для построения графика:
• При x = 0: y = 0² - 4 = -4 (точка (0, -4))
• При x = 1: y = 1² - 4 = -3 (точка (1, -3))
• При x = -1: y = (-1)² - 4 = -3 (точка (-1, -3))
• При x = 2: y = 2² - 4 = 0 (точка (2, 0))
• При x = -2: y = (-2)² - 4 = 0 (точка (-2, 0))
• Соединив эти точки, мы получаем параболу, и область, соответствующая неравенству y > x² - 4, будет находиться над этой параболой, но сама парабола не включается в область.

Теперь мы должны найти область, которая удовлетворяет обоим неравенствам:

• Область, описываемая первым неравенством y ≤ -x² + 2, - это область под параболой, включая саму параболу.
• Область, описываемая вторым неравенством y > x² - 4, - это область над параболой, не включая её.

Таким образом, мы ищем область, которая находится под первой параболой и над второй параболой. Это будет область, ограниченная двумя параболами, где верхняя граница - это первая парабола, а нижняя граница - вторая парабола.