Область определения функции - это множество всех значений переменной, для которых функция имеет смысл. Рассмотрим каждую из данных функций по отдельности.

1. Функция y = √(12x - 3x²)

Для того чтобы корень из выражения имел смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным. То есть, необходимо решить неравенство:

• 12x - 3x² ≥ 0.

Приведем неравенство к стандартному виду:

• -3x² + 12x ≥ 0.
• Можно вынести -3 за скобки:
• -3(x² - 4x) ≥ 0.
• Теперь можно упростить неравенство:
• x² - 4x ≤ 0.

Решим уравнение x² - 4x = 0:

• x(x - 4) = 0.
• Таким образом, x = 0 или x = 4.

Теперь определим знаки на промежутках, которые образуются этими корнями:

• Промежутки: (-∞, 0), (0, 4), (4, +∞).

Проверим знак на каждом из промежутков:

• Для x < 0, например, x = -1: (-1)² - 4(-1) = 1 + 4 = 5 (положительное).
• Для 0 < x < 4, например, x = 1: (1)² - 4(1) = 1 - 4 = -3 (отрицательное).
• Для x > 4, например, x = 5: (5)² - 4(5) = 25 - 20 = 5 (положительное).

Таким образом, неравенство x² - 4x ≤ 0 выполняется на промежутке [0, 4].

Область определения первой функции: [0, 4].

2. Функция y = 1 / √(2x² - 12x + 18)

Здесь необходимо учесть два условия: подкоренное выражение должно быть больше нуля, чтобы избежать деления на ноль:

• 2x² - 12x + 18 > 0.

Решим квадратное неравенство. Сначала найдем корни соответствующего уравнения:

• 2x² - 12x + 18 = 0.
• Используем дискриминант: D = b² - 4ac = (-12)² - 4 * 2 * 18 = 144 - 144 = 0.
• Корень: x = (-b ± √D) / 2a = (12 ± 0) / 4 = 3.

Так как у нас есть двойной корень, функция меняет знак только в этой точке. Теперь проверим знак на промежутках:

• Промежутки: (-∞, 3) и (3, +∞).

Проверим знак на каждом из промежутков:

• Для x < 3, например, x = 0: 2(0)² - 12(0) + 18 = 18 (положительное).
• Для x > 3, например, x = 4: 2(4)² - 12(4) + 18 = 32 - 48 + 18 = 2 (положительное).

Таким образом, 2x² - 12x + 18 > 0 на промежутках (-∞, 3) и (3, +∞).

Область определения второй функции: (-∞, 3) ∪ (3, +∞).

Итак, в итоге:

• Область определения первой функции: [0, 4].
• Область определения второй функции: (-∞, 3) ∪ (3, +∞).