Вопрос: Необходимо разобраться, как определить область значений функции: у = -5х² + 4? Очень прошу о помощи!

Алгебра 11 класс Область значения функции определение области значений функция у = -5х² + 4 алгебра 11 класс график функции максимальное значение функции Новый

Чтобы определить область значений функции у = -5х² + 4, нам нужно проанализировать, как эта функция ведет себя. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам в этом.

1. Определим вид функции.

   Функция у = -5х² + 4 является квадратной. Она имеет вид параболы, открытой вниз, так как коэффициент при х² отрицательный (-5).

2. Найдем вершину параболы.

   Вершина параболы - это точка, в которой функция достигает своего максимума (поскольку парабола открыта вниз). Для нахождения координат вершины используем формулу:

   x_вершины = -b / (2a), где a = -5 и b = 0 (так как в нашем уравнении нет линейного члена).

   Подставим значения:

   x_вершины = -0 / (2 * -5) = 0.

   Теперь найдем значение функции в этой точке:

   у(0) = -5(0)² + 4 = 4.

   Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, 4).

3. Определим область значений.

   Поскольку парабола открыта вниз, значение функции у будет максимальным в вершине (4) и будет уменьшаться по мере удаления от этой точки.

   Таким образом, функция у может принимать значения от -∞ до 4, включая 4.

Итак, область значений функции у = -5х² + 4: (-∞, 4].