Вопрос: Вычислить (Sin^2a - cos^2a)^2 + 4sin^2a cos^2a. Помогите решить, пожалуйста, желательно с объяснением.

Алгебра 11 класс Тригонометрические тождества алгебра 11 класс вычислить синус косинус формулы тригонометрии решение уравнения объяснение математические операции квадрат синуса квадрат косинуса тригонометрические функции задачи по алгебре Новый

Для решения данного выражения, начнем с его разбиения на составляющие. Мы имеем:

(Sin^2a - cos^2a)^2 + 4sin^2a cos^2a

Первым шагом является применение формулы разности квадратов и упрощение первого слагаемого.

1. Вычислим (Sin^2a - cos^2a)^2:
• По формуле разности квадратов, (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2, где x = Sin^2a и y = Cos^2a.
• Следовательно, мы получаем:
• (Sin^2a - cos^2a)^2 = Sin^4a - 2Sin^2aCos^2a + Cos^4a.
2. Теперь подставим это выражение обратно в исходное:
• Таким образом, мы имеем:
• Sin^4a - 2Sin^2aCos^2a + Cos^4a + 4Sin^2aCos^2a.
3. Объединим подобные слагаемые:
• Соберем все слагаемые:
• Sin^4a + Cos^4a + (4Sin^2aCos^2a - 2Sin^2aCos^2a) = Sin^4a + Cos^4a + 2Sin^2aCos^2a.

Теперь у нас есть выражение:

Sin^4a + Cos^4a + 2Sin^2aCos^2a

Следующий шаг - воспользоваться известной формулой:

Sin^4a + Cos^4a = (Sin^2a + Cos^2a)^2 - 2Sin^2aCos^2a.

Поскольку Sin^2a + Cos^2a = 1, то:

(Sin^2a + Cos^2a)^2 = 1^2 = 1.

Таким образом, мы можем выразить Sin^4a + Cos^4a как:

1 - 2Sin^2aCos^2a.

Теперь подставим это в наше выражение:

1 - 2Sin^2aCos^2a + 2Sin^2aCos^2a = 1.

Итак, окончательный результат:

(Sin^2a - cos^2a)^2 + 4sin^2a cos^2a = 1.