Похожие вопросы
2025-10-25 08:04:59
Вопрос: Вычислить: sin 9° cos 81° - sin 99° cos 189°
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства алгебра 11 класс Тригонометрия вычисление синуса и косинуса формулы тригонометрии задачи на тригонометрию Новый
2025-10-25 08:05:18
Для того чтобы вычислить выражение sin 9° cos 81° - sin 99° cos 189°, мы можем воспользоваться некоторыми тригонометрическими свойствами.
Во-первых, обратим внимание на то, что cos 81° и cos 189° можно выразить через sin:
- cos 81° = sin (90° - 81°) = sin 9°
- cos 189° = sin (90° - 189°) = sin (-99°) = -sin 99°
Теперь подставим эти значения в наше выражение:
sin 9° cos 81° - sin 99° cos 189° = sin 9° sin 9° - sin 99° (-sin 99°)
Таким образом, мы получаем:
sin 9° sin 9° + sin² 99°
Теперь упростим это выражение. Мы знаем, что sin² 99° = (sin 99°)², и можем использовать это для дальнейших вычислений.
Однако, давайте заметим, что sin 99° = sin (90° + 9°) = cos 9°. Таким образом, sin² 99° = cos² 9°.
Теперь подставим это значение в выражение:
sin² 9° + cos² 9°
Согласно основному тригонометрическому тождеству, мы знаем, что sin² x + cos² x = 1 для любого угла x. В нашем случае x = 9°.
Таким образом, мы получаем:
sin² 9° + cos² 9° = 1
Итак, итоговый ответ:
1