Похожие вопросы
2025-10-29 14:33:33
Вычисли log(1/3) log(4) 64 + log(9) tg(π/3).
Алгебра 11 класс Логарифмы и тригонометрические функции логарифмы алгебра вычисление логарифмов tg(π/3) 11 класс математика Новый
2025-10-29 14:33:51
Для решения данного выражения, давайте разобьем его на две части и вычислим каждую из них по отдельности.
1. Вычислим первую часть: log(1/3) log(4) 64Сначала определим, что такое log(4) 64. Это означает, что мы ищем степень, в которую нужно возвести 4, чтобы получить 64. Можно представить 64 как 4 в степени 3, так как 4^3 = 64. Таким образом:
- log(4) 64 = 3
Теперь нам нужно вычислить log(1/3) 3. Это означает, что мы ищем степень, в которую нужно возвести 1/3, чтобы получить 3. Мы знаем, что:
- (1/3)^(-1) = 3
Таким образом:
- log(1/3) 3 = -1
Теперь подставим это значение в первую часть:
- log(1/3) log(4) 64 = log(1/3) 3 = -1
Сначала найдем значение tg(π/3). В треугольной функции тангенс угла π/3 равен корню из 3:
- tg(π/3) = √3
Теперь вычислим log(9) √3. Поскольку 9 можно представить как 3^2, мы можем использовать свойства логарифмов для упрощения:
- log(9) √3 = log(3^2) √3 = 2 * log(3) √3
Теперь, чтобы найти log(3) √3, мы можем использовать аналогичное рассуждение. Поскольку √3 = 3^(1/2), то:
- log(3) √3 = log(3) 3^(1/2) = (1/2) * log(3) 3 = (1/2) * 1 = 1/2
Таким образом, получаем:
- log(9) tg(π/3) = 2 * (1/2) = 1
Сложим результаты:
- log(1/3) log(4) 64 + log(9) tg(π/3) = -1 + 1 = 0
Ответ: 0