Похожие вопросы
2025-10-08 23:52:37
Вычислить: sin^6 (π/9) - 3sin^4 (π/9) + 2sin^2 (π/9) + cos^6 (π/9) - cos^2 (π/9) + 1
A) 0
B) 1
C) -1
D) 2
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства
2025-10-24 20:18:27
Чтобы вычислить выражение sin^6 (π/9) - 3sin^4 (π/9) + 2sin^2 (π/9) + cos^6 (π/9) - cos^2 (π/9) + 1, начнем с упрощения его по частям.
Обозначим x = sin^2(π/9) и y = cos^2(π/9). Заметим, что x + y = 1, так как sin^2 + cos^2 = 1.
Теперь перепишем выражение через x и y:
- sin^6(π/9) = x^3
- sin^4(π/9) = x^2
- cos^6(π/9) = y^3
- cos^2(π/9) = y
Теперь подставим эти значения в исходное выражение:
x^3 - 3x^2 + 2x + y^3 - y + 1
Так как y = 1 - x, то y^3 = (1 - x)^3 = 1 - 3x + 3x^2 - x^3. Подставим это в выражение:
x^3 - 3x^2 + 2x + (1 - 3x + 3x^2 - x^3) - (1 - x) + 1
Упрощаем:
- x^3 - 3x^2 + 2x + 1 - 3x + 3x^2 - x^3 - 1 + x + 1
- =(x^3 - x^3) + (-3x^2 + 3x^2) + (2x - 3x + x) + 1 - 1 + 1
- = 0 + 0 + 0 + 1
Таким образом, мы получаем, что значение выражения равно 1.
Ответ: В) 1