Похожие вопросы
2025-09-30 19:44:20
Вычислите:
(2^(1/8) - 1)(2^(1/8) + 1)(2^(1/4) + 1) / (√2 - 1)
Варианты ответов:
- A) 1
- B) √2
- C) √2 + 2
- D) -1
Алгебра 11 класс Рациональные выражения и их упрощение
2025-10-13 12:51:01
Для решения данного выражения начнем с упрощения числителя:
Шаг 1: Упрощение числителя
Нам нужно вычислить:
(2^(1/8) - 1)(2^(1/8) + 1)(2^(1/4) + 1)
Мы видим, что (2^(1/8) - 1)(2^(1/8) + 1) является разностью квадратов:
(a - b)(a + b) = a^2 - b^2, где a = 2^(1/8) и b = 1.
Таким образом, мы можем записать:
2^(1/8)^2 - 1^2 = 2^(1/4) - 1.
Теперь подставим это в числитель:
(2^(1/4) - 1)(2^(1/4) + 1).
Теперь снова применим разность квадратов:
(2^(1/4) - 1)(2^(1/4) + 1) = 2^(1/2) - 1^2 = 2^(1/2) - 1 = √2 - 1.
Таким образом, числитель равен:
√2 - 1.
Шаг 2: Подстановка в выражение
Теперь подставим это в исходное выражение:
(√2 - 1) / (√2 - 1).
Шаг 3: Упрощение
Мы видим, что (√2 - 1) в числителе и (√2 - 1) в знаменателе сокращаются:
1.
Ответ: Таким образом, окончательный ответ равен 1.
Правильный вариант ответа: A) 1.