Похожие вопросы
2025-10-25 09:01:33
Вычислите без таблиц:
2 * sin 80° - sin 20° / cos 20°
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 вычисление тригонометрических функций sin 80° sin 20° cos 20° математические задачи Тригонометрия алгебраические выражения Новый
2025-10-25 09:01:50
Давайте решим выражение 2 * sin 80° - sin 20° / cos 20° шаг за шагом.
Сначала упростим выражение. Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить его. Обратим внимание на то, что sin 80° можно выразить через sin 20°:
- sin 80° = sin (90° - 10°) = cos 10°.
Теперь подставим это в наше выражение:
- 2 * sin 80° = 2 * cos 10°.
Теперь у нас есть:
- 2 * cos 10° - sin 20° / cos 20°.
Следующим шагом упростим вторую часть выражения. Мы знаем, что sin 20° / cos 20° = tan 20°:
- Таким образом, выражение становится: 2 * cos 10° - tan 20°.
Теперь нам нужно вычислить значение tan 20°. Мы можем использовать приближенные значения тригонометрических функций:
- cos 10° ≈ 0.9848,
- tan 20° ≈ 0.3639.
Теперь подставим эти значения в выражение:
- 2 * cos 10° ≈ 2 * 0.9848 = 1.9696.
- Теперь вычтем tan 20°: 1.9696 - 0.3639 ≈ 1.6057.
Таким образом, значение выражения 2 * sin 80° - sin 20° / cos 20° примерно равно 1.6057.