Похожие вопросы
2025-10-29 16:04:31
Вычислите интеграл:
∫116(x-1/4 + 1)dx
Алгебра 11 класс Неопределённые интегралы интеграл вычисление интеграла алгебра 11 класс интеграл x^-1/4 интеграл от суммы функций Новый
2025-10-29 16:04:53
Чтобы вычислить интеграл ∫116(x - 1/4 + 1)dx, давайте сначала упростим интеграл.
1. Упростим выражение под интегралом:
- Мы имеем (x - 1/4 + 1), что можно переписать как (x + 3/4).
Таким образом, наш интеграл становится:
∫116(x + 3/4)dx2. Теперь мы можем разбить этот интеграл на два отдельных интеграла:
∫116(x + 3/4)dx = ∫116 x dx + ∫116 (3/4) dx3. Теперь вычислим каждый из этих интегралов по отдельности:
- Для первого интеграла ∫116 x dx мы используем формулу интегрирования:
- ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n не равно -1.
- В нашем случае n = 1, поэтому:
- ∫ x dx = (x^2)/2 + C.
- (x^2)/2 | от 1 до 6 = (6^2)/2 - (1^2)/2 = 36/2 - 1/2 = 18 - 0.5 = 17.5.
- Теперь вычислим второй интеграл ∫116 (3/4) dx:
- ∫(3/4) dx = (3/4)x + C.
- Подставим пределы:
- (3/4)x | от 1 до 6 = (3/4)(6) - (3/4)(1) = 4.5 - 0.75 = 3.75.
4. Теперь сложим результаты обоих интегралов:
17.5 + 3.75 = 21.25Таким образом, значение интеграла ∫116(x - 1/4 + 1)dx равно 21.25.