Чтобы вычислить выражение косинус 100 градусов, умноженный на косинус 140 градусов, умноженный на косинус 160 градусов, мы можем воспользоваться свойствами косинусов и тригонометрическими идентичностями.

Давайте обозначим:

• A = cos(100°)
• B = cos(140°)
• C = cos(160°)

Теперь нам нужно вычислить произведение A * B * C.

Сначала рассмотрим значения косинусов:

• cos(100°) = -cos(80°) (так как cos(180° - x) = -cos(x))
• cos(140°) = -cos(40°) (так же, cos(180° - x) = -cos(x))
• cos(160°) = -cos(20°) (так же, cos(180° - x) = -cos(x))

Теперь подставим эти значения в наше произведение:

A * B * C = (-cos(80°)) * (-cos(40°)) * (-cos(20°)) = - (cos(80°) * cos(40°) * cos(20°))

Теперь нам нужно вычислить произведение cos(80°) * cos(40°) * cos(20°). Для этого можно использовать формулу произведения косинусов:

Существует тригонометрическая формула, которая гласит, что:

cos(x) * cos(y) = (1/2) * [cos(x + y) + cos(x - y)]

Сначала найдем cos(80°) * cos(40°):

• cos(80°) * cos(40°) = (1/2) * [cos(120°) + cos(40°)]
• cos(120°) = -1/2, поэтому:
• cos(80°) * cos(40°) = (1/2) * [-1/2 + cos(40°)] = (1/2) * [cos(40°) - 1/2]

Теперь умножим это на cos(20°):

• cos(80°) * cos(40°) * cos(20°) = (1/2) * [cos(40°) - 1/2] * cos(20°)

Мы можем оставить это произведение в таком виде или использовать численные значения для нахождения конечного результата. Однако, так как у нас нет конкретных значений для cos(40°) и cos(20°), мы можем использовать калькулятор для получения численных значений.

В итоге, произведение A * B * C будет равно:

A * B * C = - (cos(80°) * cos(40°) * cos(20°)),

что дает нам отрицательное значение, но для конечного результата можно использовать численные значения:

cos(100°) * cos(140°) * cos(160°) примерно равно -0.5.

Таким образом, ответ: -0.5.