Вычислите наименьшее значение функции f(x)=3x^5-5x^3+2 на отрезке [-1;1]

Алгебра 11 класс Исследование функций алгебра 11 класс наименьшее значение функция вычислить f(x) 3x^5 -5x^3 2 отрезок [-1;1] математический анализ экстремумы функции полином задачи по алгебре Новый

Для нахождения наименьшего значения функции f(x) = 3x^5 - 5x^3 + 2 на отрезке [-1; 1] нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберемся по порядку.

1. Найдем производную функции. Это поможет нам определить критические точки, где функция может принимать локальные минимумы или максимумы.
• Наша функция: f(x) = 3x^5 - 5x^3 + 2.
• Находим первую производную f'(x):
• f'(x) = 15x^4 - 15x^2.
2. Решим уравнение f'(x) = 0. Это даст нам значения x, при которых производная равна нулю.
• 15x^4 - 15x^2 = 0.
• Упростим уравнение, разделив на 15:
• x^4 - x^2 = 0.
• Теперь вынесем x^2 за скобки:
• x^2(x^2 - 1) = 0.
• Это уравнение имеет два решения:
• x^2 = 0, что дает x = 0;
• x^2 - 1 = 0, что дает x = 1 и x = -1.
• Таким образом, критические точки: x = -1, x = 0, x = 1.
3. Теперь вычислим значения функции на критических точках и концах отрезка.
• f(-1) = 3(-1)^5 - 5(-1)^3 + 2 = -3 + 5 + 2 = 4;
• f(0) = 3(0)^5 - 5(0)^3 + 2 = 0 - 0 + 2 = 2;
• f(1) = 3(1)^5 - 5(1)^3 + 2 = 3 - 5 + 2 = 0.
4. Сравним все полученные значения:
• f(-1) = 4;
• f(0) = 2;
• f(1) = 0.

Из всех вычисленных значений мы видим, что наименьшее значение функции на отрезке [-1; 1] равно 0, которое достигается в точке x = 1.

Итак, наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-1; 1] равно 0.