Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками двух функций и осями координат, необходимо выполнить несколько шагов. Рассмотрим функции:

• f1(x) = -x^2 + 4x - 4
• f2(x) = -x^2 + 6x - 9

Шаг 1: Найдем точки пересечения графиков функций f1 и f2. Для этого приравняем их:

-x^2 + 4x - 4 = -x^2 + 6x - 9

Упростим уравнение:

4x - 4 = 6x - 9

Переносим все члены в одну сторону:

4x - 6x = -9 + 4

-2x = -5

Отсюда x = 2.5. Это одна из точек пересечения. Теперь подставим x = 2.5 в одну из функций, чтобы найти соответствующее значение y:

f1(2.5) = -(2.5)^2 + 4*(2.5) - 4 = -6.25 + 10 - 4 = -0.25.

Таким образом, одна из точек пересечения: (2.5, -0.25).

Шаг 2: Найдем вторую точку пересечения, приравняв функции еще раз:

-x^2 + 4x - 4 = 0

Решим квадратное уравнение:

-x^2 + 4x - 4 = 0 можно переписать как x^2 - 4x + 4 = 0.

Это уравнение имеет корень:

(x - 2)(x - 2) = 0, значит x = 2.

Теперь подставим x = 2 в f2 для нахождения y:

f2(2) = -(2)^2 + 6*(2) - 9 = -4 + 12 - 9 = -1.

Таким образом, вторая точка пересечения: (2, -1).

Шаг 3: Теперь найдем площадь, ограниченную графиками функций и осями. Для этого определим интеграл от разности функций на интервале от 2 до 2.5:

Площадь S = |∫[2, 2.5] (f2(x) - f1(x)) dx|.

Сначала найдем разность функций:

f2(x) - f1(x) = (-x^2 + 6x - 9) - (-x^2 + 4x - 4) = 2x - 5.

Теперь вычислим интеграл:

∫(2x - 5) dx = x^2 - 5x.

Теперь подставим пределы интегрирования:

S = |[x^2 - 5x] от 2 до 2.5| = |((2.5)^2 - 5*(2.5)) - ((2)^2 - 5*(2))|.

Вычислим значения:

Для x = 2.5: (2.5)^2 - 5*(2.5) = 6.25 - 12.5 = -6.25.

Для x = 2: (2)^2 - 5*(2) = 4 - 10 = -6.

Теперь найдем разность:

S = |-6.25 - (-6)| = |-6.25 + 6| = |-0.25| = 0.25.

Шаг 4: Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками функций и осями координат, равна 0.25.

Ответ: Площадь фигуры равна 0.25.