Похожие вопросы
2025-10-06 16:14:46
Вычислите предел: lim (x → -3) (x^2 - 9) / (x + 3).
Варианты ответов:
- a. -6
- b. 3
- c. 1/3
- d. 1/6
Алгебра 11 класс Пределы функций
2025-10-24 18:39:06
Чтобы вычислить предел lim (x → -3) (x^2 - 9) / (x + 3), начнем с того, что подставим значение x = -3 в выражение. Однако, если мы сделаем это, то получим:
(-3)^2 - 9 = 9 - 9 = 0,
и
(-3) + 3 = 0.
Таким образом, мы имеем неопределенность вида 0/0. Чтобы решить эту проблему, мы можем упростить выражение.
Обратите внимание, что x^2 - 9 является разностью квадратов и может быть разложено на множители:
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3).
Теперь подставим это разложение в наше выражение:
lim (x → -3) (x^2 - 9) / (x + 3) = lim (x → -3) ((x - 3)(x + 3)) / (x + 3).
Теперь мы можем сократить (x + 3) в числителе и знаменателе, при условии, что x ≠ -3:
lim (x → -3) (x - 3).
Теперь мы можем подставить x = -3:
-3 - 3 = -6.
Таким образом, предел равен -6.
Ответ: a. -6.