Похожие вопросы
2025-10-06 18:57:42
Вычислите: sin^6 2 - 3sin^4 2 + 3sin^2 2 + cos^6 2 + 2
A) 0
B) 2
C) 3
D) 1
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства
2025-10-24 19:11:38
Для решения данного выражения начнем с упрощения его. Обозначим x = sin^2(2). Тогда мы можем переписать выражение так:
sin^6(2) = (sin^2(2))^3 = x^3,
sin^4(2) = (sin^2(2))^2 = x^2,
sin^2(2) = x,
cos^2(2) = 1 - sin^2(2) = 1 - x,
cos^6(2) = (cos^2(2))^3 = (1 - x)^3.
Теперь подставим эти обозначения в исходное выражение:
x^3 - 3x^2 + 3x + (1 - x)^3 + 2.
Теперь упростим (1 - x)^3:
(1 - x)^3 = 1 - 3x + 3x^2 - x^3.
Теперь подставим это обратно в выражение:
x^3 - 3x^2 + 3x + (1 - 3x + 3x^2 - x^3) + 2.
Соберем все вместе:
- x^3 - x^3 = 0,
- -3x^2 + 3x^2 = 0,
- 3x - 3x = 0,
- 1 + 2 = 3.
Таким образом, все члены, содержащие x, сократились, и мы получили:
0 + 0 + 0 + 3 = 3.
Следовательно, значение всего выражения равно 3.
Правильный ответ: C) 3.