Похожие вопросы
2025-10-24 18:46:53
Вычислите sin(α + π/6), если cos α = -3/5 и π < α < 3π/2.
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции вычисление sin α + π/6 cos α = -3/5 π < α < 3π/2 алгебра 11 класс
2025-10-24 18:47:14
Для вычисления значения sin(α + π/6) воспользуемся формулой сложения синусов:
sin(α + β) = sin α * cos β + cos α * sin β
В нашем случае β = π/6, поэтому нам нужно сначала найти значения sin α и cos α. У нас уже есть cos α:
cos α = -3/5
Теперь найдем sin α. Поскольку α находится в третьей четверти (π < α < 3π/2), то sin α будет отрицательным. Мы можем использовать основное тригонометрическое соотношение:
sin² α + cos² α = 1
Подставим известное значение cos α:
- sin² α + (-3/5)² = 1
- sin² α + 9/25 = 1
- sin² α = 1 - 9/25
- sin² α = 25/25 - 9/25
- sin² α = 16/25
Теперь извлечем корень из обеих сторон. Поскольку sin α отрицателен в третьей четверти, получаем:
sin α = -4/5
Теперь мы можем найти значения sin(α + π/6). Для этого нам также нужно знать cos(π/6) и sin(π/6):
- cos(π/6) = √3/2
- sin(π/6) = 1/2
Теперь подставим все найденные значения в формулу:
- sin(α + π/6) = sin α * cos(π/6) + cos α * sin(π/6)
- sin(α + π/6) = (-4/5) * (√3/2) + (-3/5) * (1/2)
- sin(α + π/6) = -4√3/10 - 3/10
- sin(α + π/6) = (-4√3 - 3) / 10
Таким образом, окончательный ответ:
sin(α + π/6) = (-4√3 - 3) / 10