Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

• Мы начинаем с выражения (2a^3b^{-5})^{-2}. Это означает, что мы должны возвести весь множитель в степень -2.
• При возведении в отрицательную степень мы можем воспользоваться правилом: (x^{-n} = 1/(x^n)). Таким образом, мы получаем:
• (2a^3b^{-5})^{-2} = 1/(2a^3b^{-5})^2.
• Теперь возведем все в квадрат:
• (2^2)(a^{3*2})(b^{-5*2}) = 4a^6b^{-10}.
• Теперь мы можем переписать b^{-10} как 1/b^{10}:
• Таким образом, (2a^3b^{-5})^{-2} = 4a^6 / b^{10}.

• Теперь переходим ко второму выражению 25^{-3} : 5^{-5}.
• Сначала упростим 25^{-3}. Заметим, что 25 = 5^2, следовательно:
• 25^{-3} = (5^2)^{-3} = 5^{-6}.
• Теперь подставим это значение в выражение:
• 5^{-6} : 5^{-5} = 5^{-6} * 5^{5} (по правилу деления степеней с одинаковым основанием).
• Теперь применим правило: a^m * a^n = a^{m+n}:
• 5^{-6 + 5} = 5^{-1} = 1/5.

Теперь мы имеем два упрощенных выражения:

• (2a^3b^{-5})^{-2} = 4a^6 / b^{10},
• 25^{-3} : 5^{-5} = 1/5.

Если необходимо объединить оба результата, то мы можем оставить их как есть, так как они не связаны между собой. Если же вы хотите сделать какие-то дополнительные операции с ними, дайте знать!