2025-10-30 19:47:56
Вычислите значение выражения: 1/3 * 3/5 * 5/7 * ... * 99/101. Какой из следующих вариантов является правильным ответом?
- А) 3/101
- В) 5/102
- С) 2/99
- D) 1/101
- Е) 3/100
Алгебра 11 класс Произведение дробей алгебра 11 класс вычисление выражений дроби последовательности математические задачи Новый
2025-10-30 19:48:09
Чтобы вычислить значение выражения 1/3 * 3/5 * 5/7 * ... * 99/101, давайте сначала определим, как выглядит общее выражение. Мы видим, что это произведение дробей, где числитель каждой дроби - это нечетное число, а знаменатель - следующее нечетное число.
Запишем общее выражение:
- Первая дробь: 1/3
- Вторая дробь: 3/5
- Третья дробь: 5/7
- ... и так далее, до последней дроби: 99/101
Теперь заметим, что в этом произведении происходит "сокращение" чисел. Например, 3 в первой дроби сокращается с 3 во второй дроби, 5 во второй дроби сокращается с 5 в третьей дроби и так далее.
Запишем все дроби в виде произведения:
- 1/3 * 3/5 * 5/7 * ... * 99/101 = (1 * 3 * 5 * ... * 99) / (3 * 5 * 7 * ... * 101)
Теперь давайте проанализируем числитель и знаменатель:
- Числитель: это произведение всех нечетных чисел от 1 до 99.
- Знаменатель: это произведение всех нечетных чисел от 3 до 101.
Мы можем записать знаменатель как:
- 3 * 5 * 7 * ... * 99 * 101
Теперь заметим, что все нечетные числа от 3 до 99 сократятся, и останется только 1 в числителе и 101 в знаменателе:
Таким образом, мы получаем:
1 / 101
Теперь можем выбрать правильный ответ из предложенных вариантов. Правильный ответ - это:
D) 1/101