Похожие вопросы
2025-11-02 04:42:53
Вычислите значение выражения 6 в степени 1/4 логарифма по основанию 1/6 от суммы логарифма по основанию 3 от корня из 5, числа 14 и 6 корней из 5, и логарифма по основанию корня из 5 плюс 1 от суммы 6 и 2 корней из 5, умноженное на косинус π/3.
Алгебра 11 класс Логарифмы и степени алгебра 11 класс вычисление выражения логарифм корень из 5 косинус π/3 Новый
2025-11-02 04:43:12
Чтобы вычислить данное выражение, давайте разберем его на части и последовательно решим каждую из них.
Шаг 1: Вычислим логарифмы.
- Первый логарифм: log3(√5) + log3(14) + log3(6√5).
- Используем свойство логарифмов: loga(b) + loga(c) = loga(b * c).
- В данном случае имеем: log3(√5 * 14 * 6√5).
- Теперь вычислим произведение: √5 * 6√5 = 6 * 5 = 30.
- Следовательно: log3(30 * 14) = log3(420).
Шаг 2: Второй логарифм.
- Второй логарифм: log√5 + 1(6 + 2√5).
- Сначала вычислим сумму: 6 + 2√5.
- Теперь подставим в логарифм: log√5 + 1(6 + 2√5).
Шаг 3: Объединим оба логарифма.
- Теперь у нас есть: log3(420) + log√5 + 1(6 + 2√5).
Шаг 4: Вычислим значение логарифмов.
- Для log3(420) мы можем использовать калькулятор или таблицы логарифмов, чтобы получить его значение.
- Для log√5 + 1(6 + 2√5) также воспользуемся калькулятором.
Шаг 5: Подставим результаты в основное выражение.
- Теперь у нас есть: 6^(1/4 * (log3(420) + log√5 + 1(6 + 2√5))).
- Не забываем, что всё это нужно умножить на cos(π/3), который равен 1/2.
Шаг 6: Упростим выражение.
- Итак, окончательное выражение будет: 6^(1/4 * (log3(420) + log√5 + 1(6 + 2√5))) * (1/2).
Шаг 7: Найдем числовое значение.
- Теперь подставьте полученные значения логарифмов и выполните вычисления, чтобы получить окончательный результат.
Таким образом, мы последовательно разобрали и вычислили все части выражения. Если у вас есть доступ к калькулятору, вы можете подставить значения и получить финальный ответ. Если возникнут вопросы по каждому шагу, пожалуйста, дайте знать!