Чтобы выяснить, при каких значениях х выражение принимает положительные значения, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим общий алгоритм решения этой задачи.

1. Определите само выражение. Сначала нам нужно знать, какое именно выражение мы анализируем. Например, пусть это будет квадратное уравнение, линейное или дробно-рациональное выражение.
2. Найдите нули выражения. Для этого нужно решить уравнение, приравняв выражение к нулю. Это позволит определить точки, в которых выражение меняет знак.
3. Постройте числовую прямую. После нахождения нулей, нарисуйте числовую прямую и отметьте на ней найденные нули. Это поможет визуализировать, на каких интервалах выражение может быть положительным или отрицательным.
4. Проверьте знаки на интервалах. Разделите числовую прямую на интервалы, используя найденные нули. Выберите тестовые точки из каждого интервала и подставьте их в исходное выражение, чтобы определить, положительно оно или отрицательно на этом интервале.
5. Сделайте вывод. После проверки знаков на всех интервалах, вы сможете определить, при каких значениях х выражение положительно.

Например, если у нас есть выражение x^2 - 4, мы сначала приравниваем его к нулю:

• x^2 - 4 = 0
• x^2 = 4
• x = ±2

Теперь у нас есть нули: -2 и 2. Мы можем разделить числовую прямую на три интервала: (-∞, -2), (-2, 2) и (2, ∞). Проверяем знаки:

• Для интервала (-∞, -2), например, подставим x = -3: (-3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5 (положительно).
• Для интервала (-2, 2), например, подставим x = 0: (0)^2 - 4 = 0 - 4 = -4 (отрицательно).
• Для интервала (2, ∞), например, подставим x = 3: (3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5 (положительно).

Таким образом, выражение x^2 - 4 положительно на интервалах (-∞, -2) и (2, ∞).

Теперь вы знаете, как определить, при каких значениях х выражение принимает положительные значения. Если у вас есть конкретное выражение, вы можете использовать этот алгоритм для его анализа.