y=3+sin^2x

Как построить график функции y=3+sin^2x? Прошу, очень нужно. (Растяжение вдоль оси... и т.д.)

Алгебра 11 класс Графики функций построение графика функция y=3+sin^2x алгебра 11 класс растяжение графика свойства функции синуса анализ графика функции Новый

Для построения графика функции y = 3 + sin²(x) давайте пройдемся по шагам, чтобы понять, как выглядит эта функция и какие особенности у нее есть.

Шаг 1: Понимание функции sin²(x)

• Функция sin(x) колеблется между -1 и 1.
• Когда мы возводим sin(x) в квадрат, sin²(x) будет колебаться между 0 и 1, так как любое число, возведенное в квадрат, не может быть отрицательным.

Шаг 2: Определение диапазона функции y

• Поскольку sin²(x) колеблется от 0 до 1, то y = 3 + sin²(x) будет колебаться от 3 + 0 = 3 до 3 + 1 = 4.
• Таким образом, диапазон функции y = 3 + sin²(x): [3, 4].

Шаг 3: Смещение графика

• График функции sin²(x) будет смещен вверх на 3 единицы из-за добавления 3. Это значит, что все значения функции будут на 3 единицы выше, чем у обычной функции sin²(x).

Шаг 4: Периодичность функции

• Функция sin²(x) имеет период 2π, так как период функции sin(x) равен 2π.
• Следовательно, y = 3 + sin²(x) также будет периодической с тем же периодом 2π.

Шаг 5: Построение графика

1. Начните с построения графика функции sin²(x). Это будет волнообразная кривая, колеблющаяся от 0 до 1.
2. Затем сместите всю кривую вверх на 3 единицы. Теперь она будет колебаться от 3 до 4.
3. Отметьте точки, где функция достигает максимума (y = 4, когда sin²(x) = 1) и минимума (y = 3, когда sin²(x) = 0).
4. Проверьте, что график повторяется каждые 2π единицы по оси x.

Таким образом, вы получите график функции y = 3 + sin²(x), который представляет собой периодическую волну, колеблющуюся между 3 и 4, с периодом 2π и смещением вверх на 3 единицы.