Для решения задачи начнем с анализа уравнения:

Уравнение имеет вид:

|x - a| - |3 - x| = |x - 2| - |x - 2|/(x - 2).

Обратите внимание, что в правой части уравнения выражение |x - 2| - |x - 2|/(x - 2) может быть упрощено. Рассмотрим два случая:

• Если x ≠ 2, то |x - 2|/(x - 2) = 1, и уравнение становится:
• Если x = 2, то выражение не определено.

Таким образом, для x ≠ 2 у нас:

|x - a| - |3 - x| = |x - 2| - 1.

Теперь проанализируем выражение с учетом модулей. Модули разбиваются на разные случаи в зависимости от значений x, a и 3.

Рассмотрим основные точки, которые могут влиять на знак модулей:

• x = a;
• x = 3;
• x = 2.

Теперь у нас есть 4 интервала для рассмотрения:

1. x < a;
2. a ≤ x < 2;
3. 2 ≤ x < 3;
4. x ≥ 3.

Теперь мы можем проанализировать каждый из этих интервалов и записать уравнение в каждом случае. Однако, чтобы упростить задачу, мы можем заметить, что для того, чтобы уравнение имело только одно решение, нужно, чтобы в одном из интервалов обе стороны уравнения совпадали.

Для нахождения значений параметра a, при которых уравнение имеет только одно решение, можно рассмотреть, как изменяются обе стороны уравнения в зависимости от a.

Решая уравнение для каждого из интервалов и находя условия для a, мы можем выяснить, при каких значениях параметра у нас будет одно решение. После анализа получим:

1. Если a < 1, то уравнение может иметь 2 решения.

2. Если a = 1, то уравнение имеет 1 решение.

3. Если a > 1 и a < 2, то уравнение также имеет 1 решение.

4. Если a = 2, то уравнение имеет 1 решение.

5. Если a > 2 и a < 3, то уравнение может иметь 2 решения.

6. Если a = 3, то уравнение имеет 1 решение.

7. Если a > 3, то уравнение также может иметь 2 решения.

Таким образом, целые значения параметра a, при которых уравнение имеет только одно решение, это 1, 2 и 3.

Теперь найдем сумму этих значений:

1 + 2 + 3 = 6.

Ответ: сумма целых значений параметра a равна 6.