Для решения данных уравнений мы можем использовать замену переменной. Обозначим y = x^2. Тогда уравнения можно переписать как квадратные уравнения относительно y.

Теперь решим каждое уравнение по порядку.

1. Уравнение 1: 4x^4 - 5x^2 + 1 = 0

   Заменяем x^2 на y:

   4y^2 - 5y + 1 = 0

   Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4*4*1 = 25 - 16 = 9

   Корни уравнения:

   y1 = (5 + √9) / (2*4) = (5 + 3) / 8 = 1

   y2 = (5 - √9) / (2*4) = (5 - 3) / 8 = 1/4

   Теперь возвращаемся к x:

   x^2 = 1 => x = ±1

   x^2 = 1/4 => x = ±1/2

   Ответ: x = ±1, ±1/2

2. Уравнение 2: 3x^4 - 28x^2 + 9 = 0

   Заменяем x^2 на y:

   3y^2 - 28y + 9 = 0

   Решим с помощью дискриминанта:

   D = (-28)^2 - 4*3*9 = 784 - 108 = 676

   Корни уравнения:

   y1 = (28 + √676) / (2*3) = (28 + 26) / 6 = 9

   y2 = (28 - √676) / (2*3) = (28 - 26) / 6 = 1/3

   Теперь возвращаемся к x:

   x^2 = 9 => x = ±3

   x^2 = 1/3 => x = ±√(1/3) = ±1/√3 = ±√3/3

   Ответ: x = ±3, ±√3/3

3. Уравнение 3: 2x^4 - 19x^2 + 9 = 0

   Заменяем x^2 на y:

   2y^2 - 19y + 9 = 0

   Решим с помощью дискриминанта:

   D = (-19)^2 - 4*2*9 = 361 - 72 = 289

   Корни уравнения:

   y1 = (19 + √289) / (2*2) = (19 + 17) / 4 = 9

   y2 = (19 - √289) / (2*2) = (19 - 17) / 4 = 1/2

   Теперь возвращаемся к x:

   x^2 = 9 => x = ±3

   x^2 = 1/2 => x = ±√(1/2) = ±1/√2 = ±√2/2

   Ответ: x = ±3, ±√2/2

4. Уравнение 4: 3x^4 - 4x^2 + 1 = 0

   Заменяем x^2 на y:

   3y^2 - 4y + 1 = 0

   Решим с помощью дискриминанта:

   D = (-4)^2 - 4*3*1 = 16 - 12 = 4

   Корни уравнения:

   y1 = (4 + √4) / (2*3) = (4 + 2) / 6 = 1

   y2 = (4 - √4) / (2*3) = (4 - 2) / 6 = 1/3

   Теперь возвращаемся к x:

   x^2 = 1 => x = ±1

   x^2 = 1/3 => x = ±√(1/3) = ±1/√3 = ±√3/3

   Ответ: x = ±1, ±√3/3

Таким образом, мы нашли все корни для каждого из уравнений. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать!