Задачи по алгебре

1. Какова вместимость кастрюли, оформленной по индивидуальному заказу, имеющей форму цилиндра с высотой 35 см и диаметром основания 20 см, если рассчитать её объем, деленный на π?
2. Какова скорость тела через 1 секунду после начала движения, если его перемещение описывается законом S(t)=3t^2+5t (м)?

Алгебра 11 класс Проблемы на применение производных и задачи на объем фигур алгебра 11 класс задачи по алгебре объём цилиндра скорость тела перемещение S(t) Новый

Давайте решим обе задачи по порядку.

Первая задача: объем кастрюли в форме цилиндра.

Для нахождения объема цилиндра используем формулу:

V = π * r^2 * h

где:

• V - объем цилиндра;
• r - радиус основания;
• h - высота цилиндра.

В нашей задаче:

• Высота h = 35 см;
• Диаметр основания = 20 см, следовательно, радиус r = 20 см / 2 = 10 см.

Теперь подставим значения в формулу:

V = π * (10 см)^2 * 35 см

V = π * 100 см² * 35 см

V = 3500 см³ * π

Теперь, чтобы найти объем кастрюли, деленный на π, просто уберем π из результата:

V / π = 3500 см³.

Ответ: вместимость кастрюли составляет 3500 см³.

Вторая задача: скорость тела через 1 секунду.

Для нахождения скорости тела, описываемого законом перемещения S(t), необходимо найти производную функции S(t) по времени t. Производная S'(t) даст нам скорость v(t):

v(t) = S'(t).

Дано:

S(t) = 3t^2 + 5t.

Теперь найдем производную:

• Производная от 3t^2 равна 6t;
• Производная от 5t равна 5.

Таким образом, скорость v(t) будет равна:

v(t) = 6t + 5.

Теперь подставим t = 1 секунду:

v(1) = 6 * 1 + 5 = 6 + 5 = 11 м/с.

Ответ: скорость тела через 1 секунду после начала движения составляет 11 м/с.