Похожие вопросы
2025-10-30 19:50:00
ЗАДАНИЕ 1
Выберите один из нескольких вариантов
Какова область определения функции y = √(3x - (x^2)/4)?
Варианты ответов:
- [0; 12]
- (-∞; 12]
- (-∞; 0] ∪ [12; +∞)
- (-√12; √12)
Алгебра 11 класс Область определения функции область определения функции алгебра 11 класс корень из выражения графики функций неравенства решение уравнений Новый
2025-10-30 19:50:22
Чтобы определить область определения функции y = √(3x - (x^2)/4), необходимо выяснить, при каких значениях x подкоренное выражение (3x - (x^2)/4) неотрицательно, так как корень из отрицательного числа не определён в области действительных чисел.
1. Начнём с неравенства:
3x - (x^2)/4 ≥ 0
2. Умножим обе части неравенства на 4, чтобы избавиться от дроби (при этом знак неравенства не изменится, так как 4 положительно):
12x - x^2 ≥ 0
3. Перепишем неравенство в стандартной форме:
-x^2 + 12x ≥ 0
или, умножив на -1 (при этом знак неравенства изменится):
x^2 - 12x ≤ 0
4. Теперь можно вынести x за скобки:
x(x - 12) ≤ 0
5. Найдём корни уравнения x(x - 12) = 0:
- x = 0
- x = 12
6. Теперь определим знаки выражения x(x - 12) на интервалах, которые образуются этими корнями:
- Интервал (-∞; 0): здесь оба множителя отрицательные, значит произведение положительное.
- Интервал (0; 12): здесь x положительный, а (x - 12) отрицательный, значит произведение отрицательное.
- Интервал (12; +∞): здесь оба множителя положительные, значит произведение положительное.
7. Мы ищем, где произведение меньше или равно нуля. Это происходит на интервале [0; 12].
Таким образом, область определения функции y = √(3x - (x^2)/4) является интервалом:
[0; 12]
Ответ: [0; 12]