Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x² - 6x + 8 в точке x0 = -2, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Найти значение функции в точке x0:

   Сначала подставим x0 = -2 в функцию f(x):

   f(-2) = 2*(-2)² - 6*(-2) + 8.

   Вычислим:

   • (-2)² = 4, следовательно, 2*(-2)² = 2*4 = 8;
   • -6*(-2) = 12;
   • Теперь подставим все значения: 8 + 12 + 8 = 28.

   Таким образом, f(-2) = 28.

2. Найти производную функции:

   Теперь найдем производную функции f(x):

   f'(x) = d/dx (2x² - 6x + 8) = 4x - 6.

3. Найти значение производной в точке x0:

   Теперь подставим x0 = -2 в производную:

   f'(-2) = 4*(-2) - 6 = -8 - 6 = -14.

   Таким образом, наклон касательной в точке x0 = -2 равен -14.

4. Записать уравнение касательной:

   Уравнение касательной можно записать в виде:

   y - f(x0) = f'(x0)(x - x0).

   Подставим известные значения:

   y - 28 = -14(x + 2).

   Теперь упростим это уравнение:

   • y - 28 = -14x - 28;
   • y = -14x.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 = -2 имеет вид:

y = -14x.