Для построения графика функции y = (x - 1)^2 + 4, давайте последовательно разберем все шаги. Эта функция является квадратичной и имеет вид параболы. Мы будем использовать геометрические преобразования, чтобы получить эскиз графика.

• Начнем с базового графика функции y = x^2. Это стандартная парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (0, 0).

• В функции y = (x - 1)^2 + 4 мы видим, что x заменяется на (x - 1). Это означает, что график сдвинется вправо на 1 единицу.

• После сдвига вправо, мы добавляем 4. Это означает, что весь график будет сдвинут вверх на 4 единицы.

• Теперь определим вершину новой параболы. Она будет находиться в точке (1, 4), так как мы сдвинули график вправо на 1 и вверх на 4.

• Теперь мы можем нарисовать график. Начнем с точки (1, 4) как вершины.
• Поскольку это парабола, мы можем найти несколько дополнительных точек для более точного построения. Например, подставим x = 0 и x = 2:
• Для x = 0: y = (0 - 1)^2 + 4 = 1 + 4 = 5. Точка (0, 5).
• Для x = 2: y = (2 - 1)^2 + 4 = 1 + 4 = 5. Точка (2, 5).
• Эти точки (0, 5) и (2, 5) находятся на одной горизонтальной линии и помогут нам нарисовать параболу.

• Теперь, соединяя вершину (1, 4) с точками (0, 5) и (2, 5), мы получаем симметричную параболу, которая открыта вверх.

Таким образом, мы построили график функции y = (x - 1)^2 + 4, который представляет собой параболу с вершиной в точке (1, 4) и симметрией относительно вертикальной линии x = 1.